第2章
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[[Parisi「統計的場の理論」を読む]]
2 Magnetic Systems
2.1 General properties
- 「場の理論」の本なのに、スカラー場とかDirac場とかからじ...
磁気的な系がスタートに理想的なんだと言い切っちゃうのがす...
磁気的な系は、多くの他の物質と関連がつけられるし、相対論...
関係があるからと言ってますね。
- 磁気的な系は、非常に単純なものから非常に難しいものまで...
幅広い問題を提供すると言ってるところが、パリージ先生の好...
出てるような気がする。
要素に分けてしまうとすごく簡単なものになり、でもそれが組...
誰も解けないような難しい問題があったりするとパリージ先生...
そそられるみたい。
- Ising モデルを習ったときに、なんか人工的に作った数学的...
気がしたんですけど。
- でも、ちゃんと、磁化&mimetex(\vec{S}(x)); は、電子の運...
からのもので、結晶格子を作っている個々の原子のところに電...
なら、&mimetex(\vec{S}(x));というものを結晶格子上の点で考...
うとミクロスコピックな説明が入れてあるよ。
- ハミルトニアンとして
#mimetex( H(C) = H_0(C) - \int d^3 x \vec{h}(x)\cdot \vec...
を考えるというのはいいのですが、この節では&mimetex(H_0);...
形は問題にしないのですね。&mimetex(H_0(C));の&mimetex(C);は
&mimetex(\vec{S});を含んでいるはずですが。
- 多くのことは外磁場&mimetex(h);に対する系の応答で決まる...
Appendix to Chapter 2
-- 汎関数の計算をわざわざ取り上げているんですね。何か深い...
-- 私は汎関数の定義はここの
#mimetex(F[g+eh]=F[g] + \epsilon \int dx \frac{\delta F}{...
では無くて、
#mimetex(\frac{\delta F[g]}{\delta g(x)}=\lim_{\epsilon \...
と勉強してたけど。(K. Nishijima, "Fields and Particles",(...
-- 同じことのはずだけど、積分形以外のときも、この定義に戻...
-- あっ、そうか、汎関数は
#mimetex(\displaystyle{I[g]=\int_{-\infty}^{+\infty} g(x)...
の積分系のほかにも、
#mimetex(F_0[g]=g(0), \hspace{8mm} M[g]=\max_{0\leq x \le...
などがあるわけですね。関数から数値への写像だからもちろん...
-- なるほど、この定義に戻って、証明してみると面白い。
-- 最小作用の原理も、ある意味機械的にできちゃうわけですね。
-- 自由エネルギーは
#mimetex(\Phi[p] = E[P] - \frac{S[P]}{\beta} \hspace{20mm...
を積分で書いて
#mimetex(\Phi[P] = \int d\mu(C) P(C) [ H(C) + \frac{1}{\b...
が最小から、
#mimetex(P_{eq} = \frac{\exp(-\beta H(C) )}{Z} )
が出てくるんですね。
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[[Parisi「統計的場の理論」を読む]]
2 Magnetic Systems
2.1 General properties
- 「場の理論」の本なのに、スカラー場とかDirac場とかからじ...
磁気的な系がスタートに理想的なんだと言い切っちゃうのがす...
磁気的な系は、多くの他の物質と関連がつけられるし、相対論...
関係があるからと言ってますね。
- 磁気的な系は、非常に単純なものから非常に難しいものまで...
幅広い問題を提供すると言ってるところが、パリージ先生の好...
出てるような気がする。
要素に分けてしまうとすごく簡単なものになり、でもそれが組...
誰も解けないような難しい問題があったりするとパリージ先生...
そそられるみたい。
- Ising モデルを習ったときに、なんか人工的に作った数学的...
気がしたんですけど。
- でも、ちゃんと、磁化&mimetex(\vec{S}(x)); は、電子の運...
からのもので、結晶格子を作っている個々の原子のところに電...
なら、&mimetex(\vec{S}(x));というものを結晶格子上の点で考...
うとミクロスコピックな説明が入れてあるよ。
- ハミルトニアンとして
#mimetex( H(C) = H_0(C) - \int d^3 x \vec{h}(x)\cdot \vec...
を考えるというのはいいのですが、この節では&mimetex(H_0);...
形は問題にしないのですね。&mimetex(H_0(C));の&mimetex(C);は
&mimetex(\vec{S});を含んでいるはずですが。
- 多くのことは外磁場&mimetex(h);に対する系の応答で決まる...
Appendix to Chapter 2
-- 汎関数の計算をわざわざ取り上げているんですね。何か深い...
-- 私は汎関数の定義はここの
#mimetex(F[g+eh]=F[g] + \epsilon \int dx \frac{\delta F}{...
では無くて、
#mimetex(\frac{\delta F[g]}{\delta g(x)}=\lim_{\epsilon \...
と勉強してたけど。(K. Nishijima, "Fields and Particles",(...
-- 同じことのはずだけど、積分形以外のときも、この定義に戻...
-- あっ、そうか、汎関数は
#mimetex(\displaystyle{I[g]=\int_{-\infty}^{+\infty} g(x)...
の積分系のほかにも、
#mimetex(F_0[g]=g(0), \hspace{8mm} M[g]=\max_{0\leq x \le...
などがあるわけですね。関数から数値への写像だからもちろん...
-- なるほど、この定義に戻って、証明してみると面白い。
-- 最小作用の原理も、ある意味機械的にできちゃうわけですね。
-- 自由エネルギーは
#mimetex(\Phi[p] = E[P] - \frac{S[P]}{\beta} \hspace{20mm...
を積分で書いて
#mimetex(\Phi[P] = \int d\mu(C) P(C) [ H(C) + \frac{1}{\b...
が最小から、
#mimetex(P_{eq} = \frac{\exp(-\beta H(C) )}{Z} )
が出てくるんですね。
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