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[[Parisi「統計的場の理論」を読む]]
1 Classical Equillibrium Statistical Mechanics
- 統計物理学、熱力学は学部で勉強したはずなので、「平衡系...
- もしかしたら、学部で教えてくれた先生はこういうことを話...
- 多くの先生は、もちろん統計力学、熱力学は使えるけど、そ...
~ Parisi先生のところにいるときに感じたけど、そこであった...
- だからいい歳してこうやって勉強しているんですか?
- え、ええ、、、
- 平衡系の統計力学の基礎が
#mimetex( P_{eq} = \frac{\exp(-\beta H(q,p))}{Z} \hspace{...
は良いとして、ここではまだ&mimetex(\beta=1/kT);とは言わな...
この形がまずシャノンの情報理論から決まるという次の1.2節の...
- そして、1.3節で&mimetex(\beta);が絶対温度Tの逆数に比例...
- (1.5)式は有限系では成り立たない、無限系でのみ成り立つと...
いますね。無限系なんて存在しないはずだけど、平衡系の統計...
無限系でのみ成り立ち、しかもそれが実際の世界をよく記述す...
気もする。
- 系のエネルギーは保存されているので、初期条件に対してエ...
- 深く考えて書いてあるので、だんだん一語一語が気になって...
大きな系を&mimetex(C_1, C_2);の2つに分けて
#mimetex(H(C_1,C_2)=H_1(C_1)+H_2(C_2) + \epsilon H_{12}(C...
と書けると「仮定する(suppose)」わけですね。
- そうすれば
#mimetex(P_{eq}\prop \exp[-\beta H_1(C_1) - \beta H_2(C_2...
は当然じゃないかと思ったけど、平衡状態が実現していないと...
まず系1を有限に保ったまま、系2を無限に持っていく、そのと...
は小さいけど有限に保っていないといけない。
- それから、測定時間を非常に長く保って&mimetex(\epsilon);...
- &mimetex(t \epsilon^2=const); の条件で&mimetex(t\to \in...
van Hove (ファン フォーべ)極限と言うらしいですね。
- 平衡に達するまでの時間は、&mimetex(1/\epsilon^{2});とい...
から、ほとんど無限の時間が必要なわけですね。
- この操作が終わって&mimetex(\epsilon);をゼロにできた後で...
2つの独立な&mimetex(P_{eq}(C_1), P_{eq}(C_2));の積になる...
系1は有限でも(1.5)式を使ってもいいことになる。
- でも、裏では上の操作があると考えるわけですよね。これが...
- 「式(1.5)は、系1をほぼ無限大の系の一部(残りとは弱く結...
ば正当化できる」と書いてありますね。でも、「ほぼ無限大」...
- 「熱的に接触している2つの系は、同じ&mimetex(\beta);で...
確率分布を持つことに注意することが重要」と書いていらっし...
- でも「熱的な接触」というのが上の意味で定義されているな...
&mimetex(\beta);と温度の間にシステムに依存しないユニバー...
あると仮定しても矛盾しないんだというのはちょっと分からな...
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[[Parisi「統計的場の理論」を読む]]
1 Classical Equillibrium Statistical Mechanics
- 統計物理学、熱力学は学部で勉強したはずなので、「平衡系...
- もしかしたら、学部で教えてくれた先生はこういうことを話...
- 多くの先生は、もちろん統計力学、熱力学は使えるけど、そ...
~ Parisi先生のところにいるときに感じたけど、そこであった...
- だからいい歳してこうやって勉強しているんですか?
- え、ええ、、、
- 平衡系の統計力学の基礎が
#mimetex( P_{eq} = \frac{\exp(-\beta H(q,p))}{Z} \hspace{...
は良いとして、ここではまだ&mimetex(\beta=1/kT);とは言わな...
この形がまずシャノンの情報理論から決まるという次の1.2節の...
- そして、1.3節で&mimetex(\beta);が絶対温度Tの逆数に比例...
- (1.5)式は有限系では成り立たない、無限系でのみ成り立つと...
いますね。無限系なんて存在しないはずだけど、平衡系の統計...
無限系でのみ成り立ち、しかもそれが実際の世界をよく記述す...
気もする。
- 系のエネルギーは保存されているので、初期条件に対してエ...
- 深く考えて書いてあるので、だんだん一語一語が気になって...
大きな系を&mimetex(C_1, C_2);の2つに分けて
#mimetex(H(C_1,C_2)=H_1(C_1)+H_2(C_2) + \epsilon H_{12}(C...
と書けると「仮定する(suppose)」わけですね。
- そうすれば
#mimetex(P_{eq}\prop \exp[-\beta H_1(C_1) - \beta H_2(C_2...
は当然じゃないかと思ったけど、平衡状態が実現していないと...
まず系1を有限に保ったまま、系2を無限に持っていく、そのと...
は小さいけど有限に保っていないといけない。
- それから、測定時間を非常に長く保って&mimetex(\epsilon);...
- &mimetex(t \epsilon^2=const); の条件で&mimetex(t\to \in...
van Hove (ファン フォーべ)極限と言うらしいですね。
- 平衡に達するまでの時間は、&mimetex(1/\epsilon^{2});とい...
から、ほとんど無限の時間が必要なわけですね。
- この操作が終わって&mimetex(\epsilon);をゼロにできた後で...
2つの独立な&mimetex(P_{eq}(C_1), P_{eq}(C_2));の積になる...
系1は有限でも(1.5)式を使ってもいいことになる。
- でも、裏では上の操作があると考えるわけですよね。これが...
- 「式(1.5)は、系1をほぼ無限大の系の一部(残りとは弱く結...
ば正当化できる」と書いてありますね。でも、「ほぼ無限大」...
- 「熱的に接触している2つの系は、同じ&mimetex(\beta);で...
確率分布を持つことに注意することが重要」と書いていらっし...
- でも「熱的な接触」というのが上の意味で定義されているな...
&mimetex(\beta);と温度の間にシステムに依存しないユニバー...
あると仮定しても矛盾しないんだというのはちょっと分からな...
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