3-6 の変更点 - PukiWiki

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 [[Parisi「統計的場の理論」を読む]]
 
 3-6 The infinite-volume limit
 
 - 4月に京都に移住してからほとんど更新できていなかったのですが、このまま止まってしまうのもなんなので、続きを書き始めました。
 
 - ここでは（これまでも？）、体積が無限大の極限で自由エネルギーを計算したい、という話ですよね。良い問題（この書き方が良いのかどうかいつも迷うのですが）ならば、有限系の自由エネルギー密度は系を無限に大きくしていくとある値に収束し、それは境界条件には依存しない。そのことをIsingモデルで証明してみようということですね。
 
 - 結論は、(3.60)式
 #mimetex(|f_{2L}-f_{L}|\leq C/L);
 で一辺Lの系と2Lの系の自由エネルギー密度の差がC/L以下になるので、系が大きくなればその差は小さくなり、&mimetex( L\rightarrow \infty);で差&mimetex(\rightarrow 0);となるので、自由エネルギー密度は&mimetex(N \rightarrow \infty );で収束する、ですよね。これは良いのですが、この結論に至るまでの過程に分からないことがいくつかあります。。。
 
 - Lの値は&mimetex(2^n );だけをとると書いてありますが、そうでなければいけないのでしょうか？
 
 - (3.59)式、&mimetex(Z_{(2L)^D}^{F});を(3.58)式に入れて変形すれば良いかと思ったのですが、
 #mimetex( \exp (\mp D(2L)^{D-1}\beta ) );
 の項が出てこない...
 
 - ところで、(3.58)下の式右辺、&mimetex(D+\ln 2/\beta );は、+ではなく-では？