3-6

Parisi「統計的場の理論」を読む

3-6 The infinite-volume limit

• 4月に京都に移住してからほとんど更新できていなかったのですが、このまま止まってしまうのもなんなので、続きを書き始めました。

• ここでは（これまでも？）、体積が無限大の極限で自由エネルギーを計算したい、という話ですよね。良い問題（この書き方が良いのかどうかいつも迷うのですが）ならば、有限系の自由エネルギー密度は系を無限に大きくしていくとある値に収束し、それは境界条件には依存しない。そのことをIsingモデルで証明してみようということですね。

• 結論は、(3.60)式
  
  で一辺Lの系と2Lの系の自由エネルギー密度の差がC/L以下になるので、系が大きくなればその差は小さくなり、で差となるので、自由エネルギー密度はで収束する、ですよね。これは良いのですが、この結論に至るまでの過程に分からないことがいくつかあります。。。

• Lの値はだけをとると書いてありますが、そうでなければいけないのでしょうか？

• (3.59)式、を(3.58)式に入れて変形すれば良いかと思ったのですが、
  
  の項が出てこない...

• ところで、(3.58)下の式右辺、は、+ではなく-では？