第２章

Parisi「統計的場の理論」を読む

2 Magnetic Systems

2.1 General properties

• 「場の理論」の本なのに、スカラー場とかDirac場とかからじゃなくて、 磁気的な系がスタートに理想的なんだと言い切っちゃうのがすごいですね。 磁気的な系は、多くの他の物質と関連がつけられるし、相対論的場の理論とも 関係があるからと言ってますね。

• 磁気的な系は、非常に単純なものから非常に難しいものまで、いろいろな 幅広い問題を提供すると言ってるところが、パリージ先生の好みがよく 出てるような気がする。 要素に分けてしまうとすごく簡単なものになり、でもそれが組み合わさって 誰も解けないような難しい問題があったりするとパリージ先生はすごく そそられるみたい。

• Ising モデルを習ったときに、なんか人工的に作った数学的な問題みたいな 気がしたんですけど。

• でも、ちゃんと、磁化 は、電子の運動と電子自身のスピン からのもので、結晶格子を作っている個々の原子のところに電子が局在している なら、というものを結晶格子上の点で考えることができるだろ うとミクロスコピックな説明が入れてあるよ。

• ハミルトニアンとして
  
  を考えるというのはいいのですが、この節ではの具体的な 形は問題にしないのですね。のは を含んでいるはずですが。

• 多くのことは外磁場に対する系の応答で決まるわけですね。

Appendix to Chapter 2

• 汎関数の計算をわざわざ取り上げているんですね。何か深い意味があるのだろうか。

• 私は汎関数の定義はここの
  
  では無くて、
  
  と勉強してたけど。(K. Nishijima, "Fields and Particles",(7-35)式)

• 同じことのはずだけど、積分形以外のときも、この定義に戻って考えたほうが確実かも。

• あっ、そうか、汎関数は
  
  の積分系のほかにも、
  
  などがあるわけですね。関数から数値への写像だからもちろんこういうのもＯＫか。

• なるほど、この定義に戻って、証明してみると面白い。 　
• 最小作用の原理も、ある意味機械的にできちゃうわけですね。 　
• 自由エネルギーは
  
  を積分で書いて
  
  が最小から、
  
  が出てくるんですね。